Pada pertemuan pertama ini saya diajak mengingat kembali tentang pelajaran Matematika yang sudah kita kenal sejak kita Sekolah Dasar dulu. Perbedaannya adalah kita disini tidak dijelaskan panjang lebar untuk memahami konsep matematika tersebut namun kita diberikan peutunjuk pada bagian mana kita mesti berkonsentrasi.
Sebelum masuk ke pelajaran pertama, Dosen matematika saya Bapak Sandi Eka Permana,ST menjelaskan bahwa dalam perkuliahan di STMIK IKMI Cirebon dasar penilaian dilihat berdasarkan 4 kriteria yaitu :
- 10 % Absensi
- 15 % Tugas dan Pertanyaan / Kuis
- 25 % Ujian Tengah Semester (UTS), dan
- 50 % Ujian Akhir Semester (UAS).
Jadi perlu diingatkan sebelumnya buat mahasiswa baru yang akan atau sedang menjalani masa perkuliahan. Perlu diingat bahwa 4 kriteria penilaian di atas sangat berpengaruh pada kelanjutan karir perkuliahan rekan semua.
Mari Kita Mulai Pelajaran Pertama
Dalam pertemuan pertama Mata Kuliah Matematika 1 Program Studi Teknik Informatika disini diberitahukan bahwa ada beberapa hal dalam Mata Kuliah Matematika ini yang akan dibahas, diantaranya :
a. Bilangan Riil
b. Fungsi dan Grafik Fungsi
c. Limit da Kontinuitas
d. Turunan, dan
e. Integral
BAB I
Bilangan Rill
Dalam matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti Ï€ dan sqrt2. Bilangan rasional direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides.
Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner.
Aksioma medan
Bilangan riil, beserta operasi penjumlahan dan perkalian, memenuhi aksioma berikut. Misalkan x,y dan z merupakan anggota himpunan bilangan riil R, dan operasi x+y merupakan penjumlahan, serta xy merupakan perkalian. Maka:
- Aksioma 1 (hukum komutatif): x+y = y+x, dan xy = yx
- Aksioma 2 (hukum asosiatif): x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz) = (xy)z
- Aksioma 3 (hukum distributif): x(y+z) = (xy + xz)
- Aksioma 4: Eksistensi unsur identitas. Terdapat dua bilangan riil berbeda, yang dilambangkan sebagai 0 dan 1, sehingga untuk setiap bilangan riil x kita mendapatkan 0+x=x dan 1.x=x.
- Aksioma 5: Eksistensi negatif, atau invers terhadap penjumlahan. Untuk setiap bilangan riil x, terdapat bilangan riil y sehingga x+y=0. Kita dapat juga melambangkan y sebagai -x.
- Aksioma 6: Eksistensi resiprokal, atau invers terhadap perkalian. Untuk setiap bilangan riil x tidak sama dengan 0, terdapat bilangan riil y sehingga xy=1. Kita dapat melambangkan y sebagai 1/x.
Himpunan yang memenuhi sifat-sifat ini disebut sebagai medan, dan karena itu aksioma di atas dinamakan sebagai aksioma medan.
Aksioma urutan
Kita akan mengasumsikan terdapat himpunan R+, yang disebut sebagai bilangan positif yang merupakan himpunan bagian dari R. Misalkan juga x dan y adalah anggota R+. Himpunan bagian ini memenuhi aksioma urutan berikut ini:
- Aksioma 7: x+y dan xy merupakan anggota R+
- Aksioma 8: Untuk setiap x yang tidak sama dengan 0, x anggota R+ atau -x anggota R+, tapi tidak mungkin keduanya sekaligus
- Aksioma 9: 0 bukan anggota R+.
Aksioma kelengkapan
- Aksioma 10: Setiap himpunan bilangan riil S yang memiliki batas atas memiliki supremum, yakni ada suatu bilangan riil B sehingga B=sup(S).
Bingung Baca melalui Web?
Download Modul Lengkap Mata Kuliah Matematika 1 melalui Link Button di bawah ini!
Download Modul Lengkap Matematika 1
BAB 1 - Bilangan Rill
Mata Kuliah : Matematika 1
Pertemuan Ke : 1
Dosen : Sandi Eka Permana, ST
Post By :
YUDHISTIRA
STMIK IKMI - TI E2
2011 - 2012
